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Grundlagen der Informatik

Wie Computer Daten darstellen

Binäre Zustände · Bit · Binärzahlen · Pixel · Bytes · Codierung

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💡 Der Computer hat ein Problem

Er soll Zahlen, Bilder und Texte speichern – besitzt dafür aber nur zwei unterscheidbare Zustände.

Wie schafft er das?

In sechs Missionen findest du es selbst heraus. Du wirst schalten, Codes knacken, Pixelbilder bauen und am Ende sogar einen echten Computer-Trick aus dem Jahr 1985 verstehen.

Regel: Erst ausprobieren → Rückmeldung nutzen → Erklärung lesen → Wissen anwenden.

MISSION 1

💡 Ein Computer kennt nur zwei Zustände?

Bevor wir über 0 und 1 sprechen, schauen wir uns etwas an, das du längst kennst: Zustände.

LichtschalterLichtschalter
Geöffnete TürTür
AmpelAmpel

Lichtschalter, Tür und Ampel: KI-generierte Illustrationen.

🟢 Mission: Zwei Zustände oder mehr?

Klicke zuerst eine Karte an und danach auf den passenden Bereich.

GENAU 2 ZUSTÄNDE
MEHR ALS 2 ZUSTÄNDE
💡 Tipp

Eine Tür kann z. B. offen oder geschlossen sein. Eine Ampel kennt dagegen mehrere Lichtzustände.

🔵 Challenge: Noch ein Beispiel

Welches Beispiel lässt sich gut mit genau zwei Zuständen beschreiben?

🟣 Finde selbst ein binäres System

🤔 Denke zuerst: Finde in deinem Alltag etwas, das sich sinnvoll durch genau zwei Zustände beschreiben lässt.

Welche Begründung muss für dein Beispiel gelten?

Jetzt kommen 0 und 1: Ein Computer kann zwei unterscheidbare Zustände als 0 und 1 darstellen. Eine solche kleinste Informationseinheit nennt man Bit.

🔎 Was haben wir herausgefunden?
Ein Bit kann genau zwei unterscheidbare Zustände darstellen.
MISSION 2

🎛️ Vier Schalter – wie viele Möglichkeiten?

Ein Bit allein kann nur zwei Zustände darstellen. Was passiert, wenn wir mehrere Bits kombinieren?

🟢 Mission: Bit-Schalter-Labor

Klicke die Schalter. Beobachte, wie sich der Wert verändert.

Wert: 0
👀 Zeig mir wie

Jeder Schalter hat einen Wert: 8 · 4 · 2 · 1. Ist ein Schalter EIN, zählt sein Wert mit. Beispiel: 4 + 1 = 5.

🔵 Challenge: Triff die Zielzahlen

Wert: 0

🟣 Wie viel steckt in vier Bits?

🤔 Denke zuerst: Die größte Zahl ist 15. Trotzdem gibt es mit vier Bits 16 verschiedene Zustände. Warum?

Extra: Mit 5 Bits gibt es 32 verschiedene Zustände: 0 bis 31. Allgemein sind es bei n Bits genau 2n Zustände.

MERKE: Von rechts nach links haben die Bit-Stellen die Werte 1, 2, 4, 8, 16, 32 … Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die vorherige.

🔎 Was haben wir herausgefunden?
Mehrere Bits können gemeinsam Zahlen darstellen.
MISSION 3

🎯 Knack den Binärcode

Jetzt wechselst du in beide Richtungen: Binärsystem → Dezimalsystem und Dezimalsystem → Binärsystem.

💡 Wichtig: Dezimalzahl oder Zahl im Dezimalsystem?

Aus dem Mathematikunterricht kennst du Dezimalzahlen wahrscheinlich als Zahlen mit Komma, zum Beispiel 2,5 oder 0,75.

In der Informatik vergleichen wir hier aber Zahlensysteme:
Binärsystem → verwendet nur 0 und 1
Dezimalsystem → verwendet die Ziffern 0 bis 9

Deshalb sagen wir hier „Zahl im Dezimalsystem“.

Beispiel: 10101 im Binärsystem = 21 im Dezimalsystem.

🧠 MERKE: „Dezimalsystem“ beschreibt das Zahlensystem. Eine „Dezimalzahl“ kennst du aus Mathematik zum Beispiel als 3,14.

🟢 Mission: Was ist 01101?

168421

🔵 Challenge: Stelle 19 ein

Nutze die fünf Bit-Schalter. Wenn du 19 erreicht hast, hast du den Code geknackt.

Wert: 0

🔵 Fehlerdetektiv

Tim hat diesen Binärcode eingestellt:

1  0  1  1  0

Er behauptet: „Das ist die Zahl 20.“ Hat Tim recht?

168421
10110

🟣 Wie viele Bits braucht die 100?

🤔 Denke zuerst: Mit 6 Bits reicht der Zahlenbereich bis 63. Reicht das für 100?

MERKE: Eine Binärzahl ist eine Stellenwertdarstellung – genau wie unser Dezimalsystem, nur mit den Ziffern 0 und 1.

🔎 Was haben wir herausgefunden?
Mit Stellenwerten können wir Binärzahlen lesen und selbst erzeugen.
MISSION 4

👾 Male mit Nullen und Einsen

Zahlen sind nur eine Möglichkeit. Bits können auch beschreiben, welche Bildpunkte gesetzt sind.

🟢 Mission: CODE → BILD

Regel: 0 = weiß, 1 = schwarz. Klicke auf „Code darstellen“.

00111100 01000010 10100101 10000001 10100101 10011001 01000010 00111100

🔵 Challenge: BILD → CODE

Male selbst ein 8×8-Pixelbild. Dein Binärcode entsteht live darunter.

MERKE: Der Code sieht nicht aus wie das Bild – enthält aber die Information, aus der das Bild wiederhergestellt werden kann.

🕹️ Ein echter Sprite vom Commodore 64

Beim Commodore 64 konnte ein Sprite 24 × 21 Bildpunkte groß sein. Je acht horizontale Pixel wurden als ein Byte betrachtet – also drei Bytes pro Zeile.

💬 Von eurem Informatiklehrer:
„Genau mit diesem Heißluftballon habe ich 1985 mit 11 Jahren selbst angefangen zu verstehen, wie ein Computer Bilder aus Zahlen erzeugt.“

🤔 Denke zuerst: Die ersten drei historischen Werte lauten 0, 127, 0. Wie könnte daraus eine Zeile mit 24 Pixeln werden?

💡 Tipp für das 2. Byte: Wie wird aus Bits die 127?

Das zweite Byte der ersten Sprite-Zeile hat den Wert 127. Ein Byte besteht aus 8 Bits. Über jedem Bit steht sein Stellenwert:

1286432168421
01111111

Nur die gesetzten Bits zählen:
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127

Damit beschreibt das zweite Byte die Bitfolge 01111111: zuerst ein weißer Pixel, danach sieben gesetzte Pixel.

Klicke einzelne Pixel an: Die drei Bytewerte der betreffenden Zeile werden sofort neu berechnet. Dein aktuelles Pixelmuster kannst du anschließend als eigenen Sprite fliegen lassen.

Spurensuche: 21 Zeilen × 3 Bytes = 63 Bytes Sprite-Daten. Genau dieses Prinzip beschreibt das historische Handbuch.

🔎 Was haben wir herausgefunden?
Viele Bits können gemeinsam ein Bild beschreiben – vom 8×8-Pixelbild bis zum historischen Sprite.
MISSION 5

🔤 Kann 01000001 auch ein Buchstabe sein?

Du kennst jetzt Bits als Zahl und als Bildinformation. Aber was bedeutet diese Folge?

01000001

🟢 Mission: Was bedeutet der Code?

🔵 Challenge: Gleiche Bits – andere Bedeutung

Klicke nacheinander auf die drei Deutungen.

Wähle eine Deutung.

🟣 Kann beides gleichzeitig richtig sein?

🤔 Denke zuerst: Kann 01000001 korrekt als Zahl 65 und als Zeichen A interpretiert werden?

MERKE: Bits haben nicht von allein eine Bedeutung. Erst eine vereinbarte Codierung sagt, wie sie interpretiert werden sollen.

🔎 Was haben wir herausgefunden?
Eine Bitfolge braucht Regeln und Kontext, damit wir wissen, was sie bedeutet.
MISSION 6 · FINALE

🕵️ Die geheime Nachricht

Zum Schluss vereinbaren wir selbst eine kleine Codierung. Damit kannst du eine Nachricht in Bits darstellen.

H000
A001
L010
O011
I100

🟢 Mission: Codiere HALLO

Nutze die Tabelle und gib die fünf 3-Bit-Gruppen mit Leerzeichen ein.

🔵 Challenge: Entschlüssle – nein: decodiere!

Welche Nachricht steckt in 100 011 010 001?

⚠️ Wichtig: Codieren ist nicht Verschlüsseln.
Codieren = Informationen nach vereinbarten Regeln darstellen.
Verschlüsseln = Informationen so verändern, dass Unbefugte sie nicht ohne Weiteres lesen können.

🟣 Blick hinter die Kulissen

In einer verbreiteten Zeichencodierung wird das Zeichen A durch den Wert 65 repräsentiert. Als 8-Bit-Folge geschrieben ist das 01000001.

🤔 Denke zuerst: Was müsste bei Sender und Empfänger gleich sein, damit aus denselben Bits wieder dasselbe Zeichen wird?

🔎 Was haben wir herausgefunden?
Mit vereinbarten Codes können Bits auch Zeichen und Nachrichten darstellen.

🏆 Abschluss-Check

Welche Kette beschreibt unseren Lernweg am besten?

🏆

Das Binär-Labor ist geschafft!

Du kannst erklären, warum zwei Zustände für digitale Daten ausreichen, Binärzahlen mit Stellenwerten lesen, Pixelbilder als Bits darstellen und begründen, warum eine Bitfolge erst durch eine Codierung Bedeutung erhält.

Vom Schalter bis zum Sprite: Du hast ein Grundprinzip verstanden, das Computer seit Jahrzehnten verwenden.

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Quellen & Weiterführendes
Historischer C64-Teil: Commodore 64 Bedienungshandbuch (1985) – Sprite-Grafik und Binärarithmetik.
Didaktische Anregungen: CS Unplugged – Binary Numbers und Code.org – Representing Images.
Die fachlichen Aussagen wurden für dieses Modul gegen die genannten Quellen geprüft.